Auxilium – Rete di idranti è uno strumento dedicato al dimensionamento e alla verifica delle reti di idranti secondo la UNI 10779:2021.

L’obiettivo è fornire un ambiente di lavoro essenziale, nel quale la geometria della rete e i risultati del calcolo idraulico rimangano strettamente collegati. Una modifica alla rete (spostamento di un nodo, variazione di diametro, modifica della pressione di alimentazione) determina l’aggiornamento dei risultati e delle verifiche.

Sono visualizzabili immediatamente pressioni ai nodi, portate nei tratti, velocità dell’acqua, verso del flusso, configurazione idraulicamente sfavorita, configurazione idraulicamente favorita, verifiche associate ai requisiti della rete e controllare tutti i parametri necessari e fare test chiudendo ad esempio una rete ad albero con una o più maglie, orizzontali o verticali.

Tutto è a portata di click, estremamente intuitivo e veloce, era quello che volevo. Non ero interessato alla rappresentazione tridimensionale dell’impianto, ma alla rapidità di pre-dimensionamento, verifica e confronto fra differenti configurazioni progettuali. La cosa più bella secondo me? La sua semplicità.

Lo trovo più immediato di molti programmi costosi e più leggibile di certi fogli Excel cresciuti negli anni fino a diventare labirinti. Si disegna la rete in modo davvero rapido (provare per credere) e il calcolo è già lì: pressioni, portate, velocità, idranti sfavoriti e favoriti, verifiche di norma. Sposti un nodo, cambi un diametro, alzi la pressione in ingresso: il risultato si aggiorna mentre lavori.

Sopra, una rete ad anello d’esempio con i quattro idranti sfavoriti in rosso, le etichette di pressione e portata e il pannello Proprietà a destra.

Il software commerciale che usavo non mi permetteva di vedere in modo immediato la configurazione sfavorita e quella favorita, né come cambia la rete al variare delle tubazioni o dell’alimentazione. Ogni prova richiedeva passaggi lunghi e scomodi. Volevo tre cose: rapidità, riscontro immediato, grafica essenziale. Non mi serve un 3D spettacolare. Mi serviva sapere se la rete che devo progettare è dimensionata correttamente e se rispetta la UNI 10779, per poterla portare in un progetto esecutivo con serenità. Così ho deciso di aggiungere un nuovo modulo ad Auxilium.
Ho buttato giù un po’ di equazioni in matematichese di meccanica dei fluidi, la UNI 10779 e con l’aiuto dell’intelligenza artificiale ho iniziato ad organizzare la struttura e poi il codice C#. Inutile negare che scrive codice con una velocità umanamente impareggiabile, quindi ne ho approfittato, ma occorre anche dire che senza una supervisione e dei contenuti e del codice stesso, il rischio che faccia errori c’è, quindi “dominio” e “codice” sono sotto mia continua osservazione e revisione.

Inoltre l’applicazione è inserita in una Saas, quindi chi desidera usare il codice non ha necessità di scaricare programmi o preoccuparsi degli aggiornamenti perché avrà sempre l’ultima versione.

Spero possa esservi utile. Non ho la pretesa di aver scritto lo strumento perfetto, anzi tutt’altro. Al momento l’accesso è gratuito e continuerà ad esserlo per coloro i quali vorranno dare un contributo significativo all’aggiornamento e miglioramento di Auxilium.

Come funziona

Più facile a farsi che a dirsi.

Nella scheda Impianto vengono definiti i principali requisiti della rete:

Nella scheda Disegno posizioni l’alimentazione, tracci i tubi e inserisci gli idranti. Il tubo si aggancia a nodi e tubi esistenti; mentre trascini vedi la lunghezza.

Reti ad albero o ad anello, anche con più maglie.

Lavori su più piani.
Aggiungi i livelli con la loro quota e colleghi i piani con i montanti. Gli altri livelli restano in trasparenza, oppure li mostri pieni o li nascondi.

Puoi caricare una planimetria di sfondo in PNG o JPG per livello, tarata su due punti di distanza nota: disegni la rete direttamente sopra il progetto architettonico; Auxilium salverà anche l’immagine nello spazio riservato al tuo account.

Assegni tubazioni e accessori.
Scegli la tubazione dal catalogo (acciaio UNI EN 10255, PE UNI EN 12201-2) e, se serve, saracinesche e valvole di non ritorno. Con la selezione multipla cambi in un colpo solo la tubazione di tutte le diramazioni o il coefficiente K di tutti gli idranti.

Leggi il risultato e generi la relazione.
Nella scheda Studio scegli se cercare la pressione minima di progetto o verificare una pressione assegnata, e passi dalla configurazione sfavorita a quella favorita con un clic. Dalla scheda Relazione esporti la relazione di calcolo in Word.

I tratti diretti selezionati (alone arancio) e il pannello Proprietà con la tubazione comune.

Il colore di ogni tubo indica la velocità dell’acqua (da blu a ocra, rosso oltre il limite della norma), lo spessore il diametro o la portata, la freccia il verso del flusso. Un’occhiata basta a capire dove la rete lavora di più.

Il disegno si esporta e si importa in JSON, quindi una rete si può condividere con un collega o archiviare con il progetto.

Modello di calcolo

Il comportamento idraulico della rete viene determinato imponendo contemporaneamente:

la conservazione della massa ai nodi;
il bilancio energetico lungo ciascun tratto.

La condizione di equilibrio delle maglie non necessita di essere introdotta come equazione indipendente quando le incognite utilizzate sono i carichi nodali: essa consegue automaticamente dal bilancio energetico applicato ai singoli tratti.

Equilibrio ai nodi

In ogni nodo deve essere rispettata la conservazione della portata.

Indicando con (Q_{ij}) la portata dei tratti collegati al nodo (i) e con (Q_{e,i}) l’eventuale portata erogata da un idrante:

\sum_j Q_{ij}+Q_{e,i}=0

adottando una convenzione coerente per il segno delle portate.

In forma descrittiva, la portata complessivamente entrante nel nodo deve essere uguale alla portata complessivamente uscente, inclusa l’eventuale portata erogata dall’apparecchio terminale.

Bilancio dell’energia lungo un tratto

Fra due sezioni (A) e (B) di una condotta vale il bilancio energetico generalizzato:

H_A-H_B=h_{L,AB}

dove (h_{L,AB}) rappresenta la perdita di carico complessiva del tratto.

Il carico totale è espresso da:

H=z+\frac{p}{\rho g}+\alpha\frac{v^2}{2g}

dove:

(z) è la quota geometrica;
(p/(\rho g)) è il carico di pressione;
(\alpha v^2/(2g)) è il carico cinetico.

Nel modello adottato per la rete di idranti il contributo cinetico viene trascurato, per cui il carico utilizzato nel sistema diventa il carico piezometrico:

H=z+\frac{p}{\rho g}

e per ciascun tratto:

H_A-H_B=\Delta H_{AB}

La perdita di carico assume segno coerente con il verso della portata.

Equilibrio delle maglie

Per una qualsiasi maglia chiusa:

\sum_{\text{maglia}}\Delta H_{ij}=0

Questa relazione non costituisce, nel metodo adottato, una condizione aggiuntiva da imporre esplicitamente.

Infatti:

[
\Delta H_{ij}=H_i-H_j
]

e pertanto, percorrendo una maglia chiusa,

(H_1-H_2)+(H_2-H_3)+\ldots +(H_n-H_1)=0

per cancellazione dei termini intermedi.

L’equilibrio energetico delle maglie risulta quindi automaticamente soddisfatto quando ogni tratto è definito attraverso la differenza di carico dei propri nodi estremi.

Perdite di carico distribuite

Per le tubazioni viene utilizzata la relazione di Hazen-Williams.

La dipendenza della perdita di carico dalla portata può essere espressa, raccogliendo in un unico coefficiente i termini geometrici e caratteristici della tubazione, nella forma:

[
\Delta H=R,Q,|Q|^{0,85}
]

equivalente, in valore assoluto, a:

[
|\Delta H|=R,|Q|^{1,85}
]

Il coefficiente (R) incorpora i parametri necessari al calcolo, tra cui:

lunghezza equivalente complessiva;
diametro interno;
coefficiente (C) di Hazen-Williams.

L’uso di

Q,|Q|^{0,85}

consente di mantenere esplicitamente il segno della portata e quindi il verso del flusso.

Invertendo la relazione si ottiene:

Q= \operatorname{sgn}(\Delta H) \left( \frac{|\Delta H|}{R} \right)^{1/1,85}

con:

[ \frac{1}{1,85}\approx0,5405 ]

La portata del tratto è quindi una funzione non lineare della differenza di carico tra i suoi nodi estremi.

Portata degli apparecchi

La portata erogata da un apparecchio viene determinata mediante il relativo coefficiente caratteristico (K):

[
Q_e=K\sqrt{10P}
]

con le unità di misura coerenti con la definizione del coefficiente fornita dal costruttore.

La portata erogata dipende pertanto dalla pressione disponibile al terminale e non costituisce, in generale, una portata assegnata indipendentemente dal comportamento della rete.

Per gli attacchi DN 70 viene considerata la pressione all’uscita dell’apparecchio. Qualora non sia disponibile una caratterizzazione specifica del produttore, può essere introdotta la perdita di pressione assunta dal modello.

Per idranti a muro e naspi viene invece utilizzata la pressione prevista al punto di riferimento dell’apparecchio.

Metodo di soluzione

È stato adottato un metodo nodale.

Le incognite principali sono i carichi piezometrici dei nodi:

[
H_1,H_2,\ldots,H_n
]

Per ciascun nodo viene scritta un’equazione di continuità.

Una volta noti i carichi nodali, la differenza di carico di ciascun tratto è immediatamente determinata:

[
\Delta H_{ij}=H_i-H_j
]

e da essa si ricava la relativa portata.

Questo approccio permette di trattare con la stessa struttura matematica:

reti ad albero;
reti ad anello;
reti con più maglie;
collegamenti verticali tra piani;
configurazioni nelle quali il verso del flusso non sia noto a priori.

Non è quindi necessario individuare preventivamente le singole maglie della rete.

Per questa ragione non viene utilizzato il procedimento classico di Hardy Cross, basato sulla correzione iterativa delle portate all’interno di circuiti preventivamente individuati.

Natura non lineare del problema

Il problema idraulico non è lineare.

Per un tratto:

[
Q\propto |\Delta H|^{0,5405}
]

mentre per un idrante:

[
Q_e\propto\sqrt{P}
]

Le portate dipendono quindi dai carichi nodali, ma gli stessi carichi nodali dipendono, attraverso le equazioni di continuità, dalle portate.

In una rete magliata, inoltre, non sono generalmente noti a priori né il verso del flusso né la ripartizione della portata tra i diversi percorsi.

Il problema deve pertanto essere risolto mediante un procedimento iterativo.

Linearizzazione successiva

Per risolvere il sistema non lineare viene utilizzata una linearizzazione successiva.

La relazione del tratto:

[
\Delta H=R,Q,|Q|^{0,85}
]

può essere riscritta localmente nella forma:

[
Q=g,\Delta H
]

introducendo una conduttanza idraulica equivalente.

All’iterazione (k):

\frac{1} {R_{ij}\left|Q_{ij}^{(k-1)}\right|^{0,85}}

e quindi:

g_{ij}^{(k)} \left(H_i^{(k)}-H_j^{(k)}\right)

La conduttanza viene quindi aggiornata a partire dallo stato idraulico dell’iterazione precedente.

Per evitare instabilità numeriche nei tratti a portata prossima a zero viene imposto un valore minimo al modulo della portata utilizzata nel calcolo della conduttanza.

Un procedimento analogo viene applicato agli apparecchi terminali, la cui caratteristica portata-pressione viene linearizzata rispetto allo stato dell’iterazione precedente.

Sistema lineare nodale

A ogni iterazione il problema viene ricondotto a un sistema del tipo:

\mathbf G,\mathbf H=\mathbf b

dove:

(\mathbf H) contiene i carichi nodali incogniti;
(\mathbf G) è costruita utilizzando le conduttanze dei tratti e degli apparecchi;
(\mathbf b) contiene i termini noti, compresa la condizione imposta all’alimentazione.

Per ciascun nodo, la diagonale della matrice contiene la somma delle conduttanze degli elementi incidenti; i termini fuori diagonale associati ai collegamenti tra nodi assumono segno negativo.

Per i collegamenti idraulici reciproci la matrice presenta una struttura simmetrica.

Fissato almeno un riferimento di carico e in presenza di una rete idraulicamente connessa, il sistema lineare del singolo passo può essere risolto per determinare i nuovi carichi nodali.

Nel software viene utilizzata l’eliminazione di Gauss con pivot parziale.

La soluzione del singolo sistema lineare non implica tuttavia, da sola, la convergenza del problema idraulico complessivo: questa dipende dal processo iterativo esterno.

Rilassamento

La linearizzazione può produrre correzioni eccessive, soprattutto nelle reti magliate o nei tratti caratterizzati da portate molto piccole.

Per aumentare la stabilità viene quindi applicato un rilassamento.

Indicando con (\widetilde Q^{(k)}) la portata ottenuta dal nuovo sistema lineare e con (Q^{(k-1)}) quella dell’iterazione precedente:

(1-\omega)Q^{(k-1)}
+
\omega\widetilde Q^{(k)}
]

Nel modello viene utilizzato:

[
\omega=0,5
]

da cui:

\frac{
Q^{(k-1)}
+
\widetilde Q^{(k)}
}{2}
]

Il nuovo stato è quindi ottenuto mediando quello precedente e quello appena calcolato.

Convergenza

Il procedimento viene ripetuto finché la variazione massima delle portate fra due iterazioni successive risulta inferiore alla tolleranza stabilita:

[
\max_{ij}
\left|
Q_{ij}^{(k)}-Q_{ij}^{(k-1)}
\right|
<
\varepsilon_Q
]

Nel modello:

[
\varepsilon_Q=0,001;\mathrm{L/min}
]

È inoltre imposto un numero massimo di iterazioni.

Le portate iniziali vengono assegnate a un valore non nullo per consentire la costruzione della prima matrice delle conduttanze.

Quando vengono analizzate configurazioni simili tra loro, la soluzione già convergente della configurazione precedente può essere utilizzata come stato iniziale della successiva, riducendo generalmente il numero di iterazioni necessarie.

Il verso effettivo del flusso viene infine determinato dal segno della portata.

Gli elementi non connessi idraulicamente all’alimentazione vengono individuati prima della soluzione, poiché non appartengono al sistema alimentato e possono determinare una struttura matematica non correttamente vincolata.

Perdite localizzate

Le perdite localizzate vengono rappresentate mediante lunghezze equivalenti.

La lunghezza equivalente dell’accessorio viene sommata alla lunghezza geometrica del tratto:

L_{\mathrm{geom}}
+
\sum L_{\mathrm{eq}}
]

e partecipa quindi al calcolo della resistenza idraulica complessiva.

I raccordi vengono associati ai nodi, nei quali la geometria della rete determina cambiamenti di direzione o ripartizioni del flusso.

Per i nodi con due tratti il tipo di raccordo può essere dedotto dall’angolo geometrico tra le condotte.

Per nodi con più connessioni possono essere individuati raccordi a T o a croce.

L’attribuzione automatica rimane modificabile manualmente.

Poiché in una rete magliata il verso del flusso può non essere noto prima della soluzione, l’individuazione del ramo di uscita deve essere coerente con il verso idraulico effettivamente calcolato.

In prossimità di portate praticamente nulle il verso può cambiare da un’iterazione all’altra; per evitare oscillazioni puramente numeriche, l’attribuzione degli accessori viene stabilizzata dopo un numero prefissato di iterazioni.

Pressione di alimentazione

Sono previste due modalità operative.

Verifica

La pressione disponibile all’alimentazione viene assegnata.

La rete viene risolta e vengono determinate le pressioni residue e le portate ottenute negli apparecchi operativi.

Progetto

La pressione di alimentazione è trattata come variabile.

Viene ricercato il valore minimo tale che tutti gli apparecchi appartenenti alla configurazione analizzata soddisfino la pressione residua richiesta.

Indicando con:

\min_i
\left[
P_i(P_A)-P_{i,\mathrm{req}}
\right]
]

la condizione di progetto corrisponde a:

[
f(P_A)=0
]

con tutti gli apparecchi verificati.

La ricerca della pressione viene eseguita mediante il metodo della falsa posizione nella variante Illinois, all’interno dell’intervallo di pressione ammesso dal modello.

Contemporaneità degli apparecchi

Il numero di apparecchi contemporaneamente operativi viene determinato in funzione dei requisiti applicabili alla rete.

Per ogni configurazione analizzata viene risolto il problema idraulico completo.

La configurazione sfavorita è quella che richiede la maggiore pressione all’alimentazione per garantire le condizioni minime richieste:

\max_c P_{A,c}
]

dove (c) identifica una configurazione di contemporaneità.

La pressione così determinata costituisce la pressione di progetto della rete.

Alla stessa pressione di alimentazione viene quindi analizzata la configurazione favorita, ossia quella che determina la maggiore portata complessivamente richiesta all’alimentazione.

Questa distinzione è importante: la configurazione che determina la pressione minima necessaria più elevata non coincide necessariamente con quella che produce la maggiore portata totale.

Non è inoltre corretto assumere in generale che gli apparecchi idraulicamente più gravosi siano semplicemente quelli geometricamente più lontani dall’alimentazione.

Nelle reti magliate il risultato dipende infatti anche:

dai diametri;
dalle quote;
dalle resistenze dei differenti percorsi;
dai tratti condivisi;
dalla ripartizione delle portate nelle maglie.

Per un numero contenuto di combinazioni il controllo può essere esaustivo. Quando il numero combinatorio diventa molto elevato viene adottata una procedura di ricerca ridotta.

Controllo del modello

Il risolutore viene sottoposto a controlli su reti di diversa topologia.

Per le reti ad albero è possibile confrontare il risultato con un calcolo diretto eseguito procedendo dai terminali verso l’alimentazione.

Per reti ad anello e reti a più maglie vengono invece verificati numericamente i bilanci fondamentali.

Per ogni nodo deve risultare:

[
\sum Q=0
]

tenendo conto delle portate erogate.

Per ogni maglia chiusa deve inoltre risultare, entro la tolleranza numerica:

[
\sum \Delta H=0
]

Il secondo controllo deriva direttamente dall’uso dei carichi nodali, ma costituisce comunque un utile riscontro numerico della soluzione.

Il modello permette quindi di ricondurre reti geometricamente differenti allo stesso problema fondamentale: determinare un campo di carichi nodali che soddisfi contemporaneamente la conservazione della massa e le relazioni energetiche dei singoli tratti.

Cosa non fa (ancora)

Meglio dirlo chiaramente, così sapete quando usarlo e quando no.

L’alimentazione è una pressione. Oggi si impone una pressione all’ingresso della rete, oppure lo studio calcola quella minima necessaria. Vasca di accumulo, pompe con la loro curva, tubazione di aspirazione e NPSH sono il prossimo passo.
Solo reti ordinarie a umido. Le reti a secco (UNI/TS 11559) e le alimentazioni combinate con impianti sprinkler non sono trattate.
Il disegno è in pianta. I montanti sono verticali e collegano i livelli; non c’è una vista in alzato.
I dati di norma vanno controllati. I valori tabellari sono trascritti dalla UNI 10779:2021 e segnalati come da verificare finché non li ho ricontrollati uno per uno. Il K degli idranti proposto è un valore d’esempio: va sostituito con quello del produttore.

È uno strumento di calcolo, non sostituisce il giudizio del progettista, che resta responsabile delle scelte e della verifica finale.

Hai trovato un errore o un risultato che non ti torna? Scrivimi dalla pagina Contatti, meglio se allegando il JSON della rete (Disegno → Esporta JSON): posso rifare il calcolo esattamente come l’hai disegnato.

Domande frequenti

Serve installare qualcosa? No, si usa dal browser. Per disegnare e salvare le reti serve un account gratuito su Auxilium.

Gestisce le reti ad anello? Sì, con una o più maglie, anche verticali tra piani diversi collegati da montanti.

Come trova l’idrante più sfavorito? Non guarda solo la distanza: cerca la combinazione di idranti aperti insieme che richiede la pressione più alta all’alimentazione.

Posso usarlo per la relazione di progetto? Genera una relazione di calcolo in Word contenente le tabelle.